Là gì?
Trọng tâm là gì? Cách để xác định trọng tâm đơn giản nhất!
Trọng tâm là gì? Có thể thấy trọng tâm tam giác là một trong những khái niệm vô cùng quan trọng trong các kiến thức của toán học, cũng như được ứng dụng nhiều trong đời sống thường ngày. Để tìm hiểu chi tiết nhất về các kiến thức của trọng tâm, mời bạn đọc tham khảo ngay bài viết sau đây của chúng tôi!
Trọng tâm là gì ?
Trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của ba đường trung tuyến đi từ ba đỉnh của hình tam giác. Thực hiện kẻ 3 đỉnh tam giác sang cạnh đối diện ta được ba đường trung tuyến, chúng sẽ được gặp nhau tại một điểm, điểm trùng này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Để dễ hình dung ta có với hình tam giác ABC, bạn kẻ từ đỉnh A sang cạnh đối diện sẽ được trung điểm D. Tiếp tục kẻ từ B sang được trung điểm E, kẻ từ C sang được trung điểm F. Quan sát ta thấy cả 3 điểm này sẽ giao nhau tại điểm G, chúng ta gọi điểm G là điểm trọng tâm.
Trong các bài tập, có rất nhiều câu hỏi liên quan đến trọng tâm của hình tam giác. Nhưng không phải bạn học nào cũng nắm bắt rõ được khái niệm, cũng như ý nghĩa và cách xác định trọng tâm của hình tam giác.
Làm thế nào để xác định trọng tâm trong tam giác
Để xác định trọng tâm của 1 tam giác ta có 2 cách. Ví dụ: trong tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD, BE, CF và G là trọng tâm tam giác ABC.
Cách 1:
Xác định trung điểm D cạnh BC đảm bảo D chia BC thành 2 đoạn bằng nhau DC = DB
Ta thực hiện nối đỉnh A với trung điểm D, từ đo có đường trung tuyến AD
Xác định trung điểm bằng cách nối đỉnh tương tự với các trung tuyến khác
Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là điểm G. Ta chứng minh được G là trọng tâm ABC.
Cách 2:
Xác định trung điểm D cạnh BC sao cho D sẽ chia BC thành 2 đoạn bằng nhau: DC = DB
Nối đỉnh A với trung điểm D, ta có được đường trung tuyến là AD
Tại trung tuyến AD, bạn chọn điểm G sao cho AG = ⅔ AD
Dựa trên tính chất trọng tâm tam giác, ta có G chính là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm hiểu tính chất trọng tâm của các hình học
Trọng tâm của tam giác
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.
Tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có:
- GA = 2/3 AM
- GB = 2/3 BN
- GC = 2/3 CP
Trọng tâm của tam giác cân
Tam giác ABC được cân tại A, có điểm G là trọng tâm.
Vì tam giác ABC cân tại A, cho nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và là đường phân giác. Từ đó ta có được hệ quả của trọng tâm tam giác cân ABC như sau:
- Góc BAD bằng góc CAD.
- Trung tuyến AD được vuông góc với BC.
Trọng tâm của tam giác đều
Tam giác ABC đều có G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.
Dựa trên tính chất tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.
Trọng tâm tam giác vuông
Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định tương tự như đối với trọng tâm của tam giác thường.
Tam giác MNP vuông tại M. Có 3 đường trung tuyến MD, NE, PF giao nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của PMN , vì thế nên MD = 1/2 PN = DP = DN.
Tính chất trọng tâm của tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có điểm I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này, vì thế AM vuông góc với BC.
Ngoài ra, vì tam giác ABC vuông cân tại điểm A, cho nên:
AB = AC.
Suy ra: BP = CN và BN = AN = CP = AP.
Trọng tâm của tứ giác
Trọng tâm của tứ giác là trung điểm của đoạn thẳng được nối trung điểm của 2 cạnh đối diện.
Cho tứ giác ABCD với trọng tâm là G ta có :
Tổng vecto GA + GB + GC + GD =0
Nếu tứ giác ABCD có trọng tâm là G, điểm I là trọng tâm của tam giác ABC
Tổng vecto GA + GB + GC + GD =0 (1) và IA + IB + IC = 0 (2)
=>Từ (1) và (2) => 3GI + GD = 0
Xem thêm >>> Thành ngữ là gì? Tác dụng đối với cuộc sống và ví dụ
Trọng tâm của tứ diện
Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng được nối từ đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.
Như vậy thì trọng tâm của tứ diện ABCD chính là điểm G
Trọng tâm hình thang
Chúng ta không có tới khái niệm trọng tâm hình thang. Bạn cần lưu ý điều này.
Với những thông tin chi tiết trên đây của chúng tôi đã giúp bạn trả lời cho băn khoăn trọng tâm là gì, cũng như cách để xác định trọng tâm cụ thể nhất. Hy vọng với những chia sẻ mà maychasandon.com mang tới ngày hôm nay sẽ thật sự hữu ích đối với người dùng.
