Đạo hàm là gì? Hướng dẫn cách tính và ghi nhớ đạo hàm nhanh nhất

Đạo hàm là một trong những nội dung phổ biến trong chương trình Toán học trung học phổ thông. Để hiểu rõ hơn về đạo hàm là gì, những công thức tính đạo hàm nào hay gặp nhất? Cùng maychasandon.com tìm hiểu chi tiết về nội dung này ở bài viết sau đây.

Đạo hàm là gì?

Để có thể làm được các bài tập về đạo hàm thì việc hiểu rõ về khái niệm đạo hàm là gì là điều quan trọng hàng đầu. Theo toán học giải tích, đạo hàm thực chất là đại lượng dùng để mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.

Định nghĩa cụ thể như sau:

Cách tính đạo hàm theo định nghĩa

Sau khi hiểu được đạo hàm là gì thì việc tính đạo hàm dựa trên định nghĩa cũng được trở nên đơn giản hơn. Dựa trên định nghĩa ta sẽ có được cách tính đạo hàm của hàm số theo các bước như sau:

Nhận xét: Nếu thay x0 = x thì sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x), tại điểm x ∈ (a;b).

Xem thêm: Cách học thuộc nhanh, nhớ lâu mà bạn tuyệt đối không nên bỏ qua!

Mối quan hệ giữa tính liên tục với sự tồn tại đạo hàm

Định lý: Nếu như hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0, thì nó liên tục tại x0.

Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 nó sẽ không có đạo hàm tại điểm x. Nhưng một hàm số liên tục tại một điểm cũng có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Cho hàm số y = f(x) với đồ thị (C) thì f’(x) là hệ số của góc tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y = f(x) tại điểm M (x; f(x)). Lúc này, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M (x;f(x)) như sau:

y – ƒ(x${}_0$) = ƒ'(x${}_0$) (x – x${}_0$)

Ý nghĩa vật lý

Ngoài ý nghĩa về mặt hình học, thì đạo hàm còn có ý nghĩa về mặt vật lý. Trong một chuyển động thẳng, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t được tính bằng công thức v(t) = s'(t).

Hướng dẫn cách học công thức đạo hàm dễ nhất

Có thái độ học tốt

Không riêng gì toán, mà bất cứ môn học nào cũng cần yêu cầu cao về thái độ học nghiêm túc mới giúp bạn có thể nắm bắt bài nhanh. Tự mình cần rèn luyện các dạng đề khó trong đạo hàm thì mới có thể nhanh chóng tiến bộ và giải bài tập liên quan một cách nhanh chóng.

Không ngại hỏi và trao đổi với mọi người

Bạn không nên ngần ngại hỏi, trao đổi những vấn đề mình chưa biêt và băn khoăn với bạn bè, thầy cô. Từ đó giúp bạn nắm được vấn đề một cách tốt nhất.

Xã hội phát triển, vì thế việc tìm kiếm thông tin trở nên dễ dàng, chủ động hơn. Điều này sẽ giúp bạn có thể nâng cao kiến thức và vấn đề về đạo hàm hơn.

Thường xuyên luyện đề để ghi nhớ tốt hơn

Việc học lý thuyết cần phải đi đôi với luyện để mới có thể giúp bạn nhớ lâu và giải được nhiều bài tập hơn. Việc tiếp xúc với nhiều dạng đề khác nhau sẽ giúp bạn va vấp và xử lý đề nhanh hơn.

Để giúp cho việc ghi nhớ các công thức đạo hàm, bạn cần chú trọng học tốt các phần tính giới hạn của các hàm số, cùng sự biến thiên hàm số. Hy vọng với những chia sẻ mà chúng tôi mang đến hôm nay đã giúp cho các bạn đọc hiểu hơn được về vấn đề đạo hàm là gì, cũng như các cách để có thể ghi nhớ tốt nhất các công thức về đạo hàm nhằm áp dụng vào bài tập của mình.