Hằng đẳng thức là gì? Bất đẳng thức là gì? Mẹo ghi nhớ nhanh

Kiến thức về đẳng thức đặc biệt quan trọng trong toán học, được áp dụng trong nhiều bài tập, giải phương trình,… Cùng tìm hiểu hằng đẳng thức là gì, Bất đẳng thức là gì chi tiết với những nội dung mà chúng tôi chia sẻ ở bài viết sau đây!

Hằng đẳng thức là gì?

Khái niệm

Trong toán học, hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức cơ bản được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Các đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan tới giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức,…

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản bắt buộc người học cần phải nắm vững. Các đẳng thức này được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được nằm trong nhóm các hằng đẳng thức đại số cơ bản.

Ta có bảng tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ sau đây:

Phát biểu bằng lời

Sau đây ta có phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời:

• Bình phương của 1 tổng bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai, cộng bình phương số thứ hai
• Bình phương của 1 hiệu bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2, cộng thêm với bình phương số thứ 2.
• Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích tổng 2 số cùng với hiệu 2 số.
• Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 cộng 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 cộng 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 cộng với lập phương số thứ 2.
• Lập phương của 1 tổng bằng với lập phương số thứ 1 – 3 lần tích bình phương của số thứ 1 với số thứ 2 cộng 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 trừ đi lập phương số thứ 2.
• Tổng của 2 lập phương bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.
• Hiệu của 2 lập phương bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Lưu ý cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ 

• Biến đổi các hằng đẳng thức chủ yếu là từ việc biến đổi tổng, hiệu thành tích giữa các số. Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử phải thành thạo để có thể áp dụng được các hằng đẳng thức được rõ ràng, chính xác.

• Để hiểu rõ về bản chất dùng hằng đẳng thức, khi áp dụng vào bài toán, bạn có thể chứng minh tới sự tồn tại của hằng đẳng thức là đúng đắn bằng cách thực hiện chuyển đổi ngược lại, dùng các hằng đẳng thức liên quan để chứng minh bài toán.
• Khi dùng hằng đẳng thức trong phân thức đại số, cần chú ý sẽ có nhiều hình thức biến dạng của công thức bởi tính chất mỗi bài toán. Tuy nhiên về mặt bản chất vẫn là những công thức trên, chỉ có sự biến đổi qua lại để đảm bảo phù hợp trong việc tính toán.

Mẹo để ghi nhớ nhanh các hằng đẳng thức

Để ý bạn sẽ thấy các hằng đẳng thức số 1 và 2, 4 và 5, 6 và 7 tương tự nhau, chỉ khác nhau ở phần dấu. Vì thế bạn chỉ cần ghi nhớ dấu của chúng, là có thể học thuộc nhanh, chính xác, không bị nhầm lẫn.

Còn hằng đẳng thức số 5 và 6 cần lưu ý như sau: 

“Tổng lập phương = tích của tổng 2 số và bình phương thiếu của một hiệu”

“Hiệu các lập phương = tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng”

Bất đẳng thức là gì?

Định nghĩa

Bất đẳng thức là công cụ toán học dùng để biểu thị mối quan hệ giữa các biến số. Ví dụ thay cho nhận định tiêu dùng (C) luôn nhỏ hơn hoặc bằng thu nhập cá nhân sử dụng (Yd), ta có thể viết: C≤Yd.

Tính chất chính bất đẳng thức

• Tính chất bắc cầu

Tính chất bắc cầu được phát biểu như sau: Với mọi số thực a, b,c, nếu như a > b và b > c, thì a > c

Nếu a < b và b < c thì a < c

Tính chất liên hệ tới phép cộng và phép trừ

Tính chất liên quan đến phép cộng, phép trừ phát biểu như sau:

Phép cộng và trừ với cùng một số thực bảo toàn quan hệ thứ tự trên tập số thực. Có nghĩa là: Với mọi số thực a, b và c, nếu a > b thì a + c > b + c và a – c > b – c

Nếu a < b thì a + c < b + c và a – c < b – c

• Tính chất liên hệ đến phép nhân, phép chia

Tính chất liên quan đến phép nhân, phép chia được phát biểu như sau:

Phép nhân hay chia với một số thực dương bảo toàn quan hệ thứ tự trên tập số thực. Phép nhân hay chia với một số thực âm đảo ngược quan hệ thứ tự trên tập số thực. 

Cụ thể như sau: Với mọi số thực a, b và c, nếu c là một số dương và a > b thì a × c > b × c và a/c > b/c

Nếu c là một số dương, a < b thì a × c < b × c và a/c < b/c

Nếu c là một số âm, a > b thì a × c < b × c và a/c < b/c

Nếu c là một số âm, a < b thì a × c > b × c và a/c > b/c

Hy vọng với những thông tin chúng tôi mang đến trên đây đã giúp bạn đọc hiểu hơn về hằng đẳng thức là gì, cũng như bất đẳng thức, từ đó giúp bạn áp dụng tốt vào việc giải các bài toán của mình!