Trực tâm là gì? Tìm hiểu những tính chất của trực tâm!

Trong chương trình học ở bậc trung học cơ sở chúng ta đã được học về kiến thức trực tâm trong không gian. Tuy nhiên không phải ai cũng có thể ghi nhớ được những kiến thức này. Vậy trực tâm là gì, những tính chất của trực tâm như thế nào? Bài viết sau đây của chúng tôi sẽ giúp bạn lý giải được vấn đề này!

Trực tâm là gì?

Trực tâm tam giác là trong một tam giác sẽ có 3 đường cao cùng giao nhau tại một điểm. Điểm giao nhau chính là trực tâm của tam giác. Nói một cách dễ hiểu và ngắn gọn hơn, trực tâm của tam giác chính là giao điểm của 3 đường cao.

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng được kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện. Theo đó, mỗi một tam giác sẽ có 3 đường cao, 3 đường cao nãy sẽ tương ứng với 3 cạnh đối diện và 3 đỉnh.

Ví dụ: Cho hình tam giác ABC với 3 đường cao là AM, BN, CP. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao, như vậy ta có H chính là trực tâm của tam giác ABC.

Tính chất trực tâm

Trực tâm của tam giác có những tính chất cơ bản như sau:

• Tính chất 1: Đối với 1 tam giác cân, đường trung trực tương ứng với cạnh đáy cũng là đường cao, đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác đó.
• Tính chất 2: Trong một tam giác, nếu như đường trung tuyến cũng là đường trung trực của tam giác, thì tam giác này chính là tam giác cân.
• Tính chất 3: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến cũng chính là đường trung trực thì suy ra đó là tam giác cân.
• Tính chất 4: Trực tâm của một tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác trong trường hợp 3 đỉnh là chân của 3 đường cao được nối từ đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện tương ứng AB, AC, BC.
• Tính chất 5: Nếu như đường cao của tam giác tương ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp ở điểm thứ 2 thì sẽ đối xứng với trực tâm qua cạnh tương ứng.

Qua những tình chất trên của tam giác, ta có thể rút ra được những hệ quả sau đây:

“Trong một hình tam giác đều, các điểm trọng tâm, trực tâm, điểm thuộc tam giác, điểm cách đều 3 cạnh, cách đều 3 đỉnh sẽ trùng nhau và nó chính là 1 điểm.

Làm thế nào để xác định trực tâm trong tam giác

Làm thế nào để có thể tìm tọa độ trực tâm, cũng như xác định được trực tâm trong tam giác? Mỗi một hình tam giác sẽ có những các để xác định trực tâm tương ứng. Cụ thể như sau:

Để xác định trực tâm trong tam giác chúng ta không nhất thiết phải vẽ 3 đường cao nếu như muốn xác định trực tâm trong tam giác. Chỉ cần vẽ 2 đường cao của tam giác là chúng ta đã có thể xác định được trực tâm của tam giác đó.

Với các tam giác thông thường như tam giác đều, tam giác cân hoặc tam giác nhọn sẽ có cách để xác định trực tâm của những loại này sẽ giống nhau. Từ hai đỉnh bất kỳ của tam giác, ta tiến hành kẻ 2 đường cao đến 2 cạnh đối diện. Trực tâm của tam giác là điểm giao nhau của 2 đường cao này. Đường cao còn lại chắc chắn sẽ đi qua trực tâm của hình tam giác.

Với tam giác vuông việc xác định đường cao sẽ có sự khác biệt. Tam giác vuông sẽ có 2 đường cao là 2 cạnh góc vuông của tam giác đó và 2 cạnh này vuông góc với nhau. Cho nên, trực tâm của tam giác vuông là đỉnh của góc vuông trong tam giác.

Hướng dẫn xác định trực tâm của một số dạng hình học

Như đã nói ở trên, mỗi loại tam giác sẽ có những cách xác định trực tâm khác nhau. Theo đó, ta có các cách xác định trực tâm cụ thể như sau:

• Đối với tam giác nhọn, trực tâm sẽ được nằm ở miền trong tam giác đó. Ví dụ như: Tam giác nhọn ABC sẽ có trực tâm H nằm ở trong tam giác.
• Tam giác vuông có trực tâm chính là đỉnh góc vuông. Ví dụ: Trong một tam giác vuông EFG có trực tâm H được trùng với góc vuông E.
• Đối với tam giác tù, trực tâm được nằm ở phía ngoài của tam giác. Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở bên ngoài tam giác.

Xem thêm >>> Trọng tâm là gì? Cách để xác định trọng tâm đơn giản nhất!

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi mang tới ngày hôm nay sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn trực tâm là gì, cũng như những tính chất, đặc điểm cơ bản của trực tâm. Từ đó, giúp bạn bạn vận dụng vào quá trình giải bài tập được tốt và hiệu quả hơn. Đừng quên nhấn theo dõi trang maychasandon.com của chúng tôi để luôn đuọc cập nhật nhanh nhất những thông tin hữu ích nhất cho mình nhé!